Il temperamento equabile: dodici semitoni uguali, un cerchio che si chiude

Dodici semitoni uguali

Il temperamento equabile è il sistema di accordatura oggi usato per quasi tutti gli strumenti a suono fisso, come il pianoforte e la chitarra: l'ottava è divisa in dodici semitoni identici.

Identici vuol dire che fra una nota e la successiva la frequenza si moltiplica sempre per lo stesso numero, la radice dodicesima di 2, circa 1,0595: uguali sono i rapporti, non gli hertz. Dal La a 440 Hz, un semitono sopra c'è il La♯ a circa 466 Hz; dal La a 880 Hz, il La♯ a circa 932. In teoria l'ottava è esattamente il doppio; in pratica i pianoforti si accordano con ottave appena allargate.

Sul disco si vede a colpo d'occhio: dodici pioli alla stessa distanza, come le ore di un orologio. Unendoli tutti si ottiene un dodecagono regolare, la scala cromatica. Per misurare le differenze piccole si usa il cent, un centesimo di semitono temperato: l'ottava vale 1200 cent.

La scala cromatica, con l'«1» su Do a ore 12: dodici pioli, dodici lati uguali. Ogni scala conserva la sua forma quando cambia tonica, ma si sposta su altri pioli; la cromatica è l'unica che resta sempre sugli stessi dodici.

Perché proprio così: il circolo delle quinte si chiude

Salendo di quinta dodici volte, Do, Sol, Re, La, Mi, Si e così via, si torna al Do: dodici salti da 7 semitoni fanno 84 semitoni, cioè sette ottave più su. Sul disco le dodici linee disegnano una stella che si chiude.

Con quinte pure, di rapporto 3:2, quelle della serie degli armonici, il conto non torna: la dodicesima quinta arriva su un Si♯ che supera il Do di circa 23 cent, poco meno di un quarto di semitono. È il comma pitagorico.

Il temperamento equabile restringe ogni quinta di circa 2 cent, un dodicesimo del comma: nella quinta suonata si sente appena, come un battimento lento. Il prezzo più alto lo pagano le terze: le maggiori sono circa 14 cent più larghe di quelle pure, le minori circa 16 più strette. In cambio il cerchio si chiude, e ogni tonalità ha intervalli identici: si traspone e si modula senza tonalità sfavorite.

Dodici salti di quinta, dal Do al Do, con l'«1» su Do a ore 12: le linee ciano toccano tutti i pioli una volta sola e tornano al punto di partenza. Il disco è già temperato, quindi la stella si chiude sempre: il comma pitagorico qui non si vede, perché il temperamento lo ha distribuito fra le quinte.

Ogni scala è un poligono dentro il dodecagono

Tutte le scale e gli accordi del sistema temperato stanno dentro questi dodici pioli. Una scala è una scelta di pioli: la scala maggiore ne prende sette, la pentatonica cinque.

Per questo sul disco ogni scala è un poligono inscritto nel dodecagono, e la sua forma dice com'è fatta: dove ci sono lati corti ci sono semitoni, dove ci sono lati più lunghi ci sono toni o intervalli più ampi, come le terze minori della pentatonica.

La scala cromatica e, in magenta, la scala di Do maggiore, con l'«1» su Do a ore 12: sette pioli su dodici. I due lati corti dell'eptagono sono i semitoni Mi–Fa e Si–Do.

Sul dispositivo, i dodici pioli sono il temperamento equabile

I pioli del disco sono dodici e alla stessa distanza: contare i pioli vuol dire contare i semitoni. Un elastico teso su tutti e dodici disegna la scala cromatica.

Foto concettuale del metodo, in attesa di fotografia di prodotto dedicata del dispositivo fisico.